Смежные углы - это пара углов, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, при этом две другие стороны этих углов лежат на одной прямой. В геометрии существует важное свойство смежных углов, касающееся их суммы.
Содержание
Основное свойство смежных углов
Сумма двух смежных углов всегда равна 180 градусам. Это свойство можно выразить формулой:
∠A + ∠B = 180°
где ∠A и ∠B - смежные углы.
Доказательство свойства
Рассмотрим доказательство этого свойства:
- Пусть имеются два смежных угла ABC и CBD
- Общая сторона CB делит развернутый угол ABD
- Развернутый угол ABD по определению равен 180°
- Следовательно, ∠ABC + ∠CBD = ∠ABD = 180°
Примеры применения свойства
| Дано | Решение |
| Один из смежных углов равен 75° | Второй угол = 180° - 75° = 105° |
| Один угол в 3 раза больше другого | Пусть x - меньший угол, тогда 3x + x = 180° → x = 45°, углы 45° и 135° |
Практическое значение свойства
- Используется при решении геометрических задач
- Применяется в доказательствах теорем
- Имеет значение в строительстве и архитектуре
- Используется в навигации и геодезии
Знание свойства смежных углов является фундаментальным в геометрии и находит применение во многих практических областях.
